Síntesis del número natural

Hoy me gustaría hacer un pequeño resumen del artículo  "EL NÚMERO NATURAL EN EDUCACIÓN INFANTIL: CARDINAL Y ORDINAL" de Carmen Suárez Arcos que expone claramente los aspectos relacionados con los aprendizajes y procesos implicados en la constitución del número natural durante la infancia.

En primer lugar, se alude a la constitución de los números naturales, que tiene que ver con los números implícitos en una cantidad de elementos concreta, es decir, los números que representan los elementos o la cantidad de un conjunto.

                                                                                    

En base a esto, nos podemos encontrar con un número natural con:

• Una construcción ordinal.  
• Una construcción cardinal.

NÚMERO NATURAL CON CONSTRUCCIÓN CARDINAL 

Se define como número cardinal aquel que refleja una equipotencia entre dos o más conjuntos.Se puede realizar una secuencia numérica a partir del cardinal al añadir un número más o pasar al siguiente inmediato de la cifra presentada.

NÚMERO NATURAL CON CONSTRUCCIÓN ORDINAL.

  En esta parte del artículo se hace referencia a Aximática planteada por Peano que afirma los siguiente:

1.   El 1 es un número natural.
2. Si x es un número natural, entonces x+1 también es un número natural ( que es denominado el sucesor de x ).
3.  El número 0 no es el sucesor o siguiente de ningún número natural.
4. Si tenemos dos números naturales a y b los siguientes a estos números son diferentes, por lo que entonces a y b son números naturales diferentes.
5. Axioma de inducción: Esto se refiere a si en un conjunto de números naturales se encuentra el número 0 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces este conjunto contiene a todos los números naturales.

Desde la perspectiva de este artículo se comprende al número cero dentro del conjunto de los números naturales.

Seguidamente se plantea la construcción  del cardinal a partir de la secuencia numérica, es decir, contado una secuencia concreta para conseguir su cardinal correspondiente.

Por otro lado, se relacionan las implicaciones que hay entre el cardinal y el ordinal.

IMPLICACIONES ENTRE EL CARDINAL Y EL ORDINAL	1.       El Postulado Fundamental de la Aritmética. El número cardinal concuerda con el último número ordinal de un conjunto, sin importar el orden de cómo se haya efectuado el recuento.
	2.       Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones. Se puede obtener la respuesta aritmética de la suma, contando a partir de un número “x” otro número “y” con lo que se consigue como respuesta un tercer número “z”. Ejemplo: x + y= b.
	3.       Clases de equivalencias asociadas a un número ordinal. La posición ordinal de un elemento en una serie discreta de números determina 2 clases de equivalencia: ·         La clase constituida por todos aquellos elementos que son anteriores a la posición ordinal dada. ·         La clase constituida por todos aquellos elementos que son posteriores a la posición ordinal dada.
	4.       Isomorfismo de orden. Con la correspondencia uno a uno entre 2 conjuntos ordenados, se determina la equivalencia entre los mismos de manera global.
	5.       Número ordinal mediante cardinales. Se puede obtener una posición ordinal gracias a un número cardinal ofrecido.
	6.       Relaciones isomóficas. Entre el cardinal y el ordinal en cuanto a la construcción de la secuencia numérica.

La autora de este texto comenta que, si se tiene en cuenta estas relaciones se puede llegar a la solución de problemas relacionados con la cardinación a partir de la ordenación y viceversa.


DIFERENCIAS ENTRE EL CARDINAL Y EL ORDINAL

- Transformaciones que cambian el cardinal, pero no el ordinal.

- Transformaciones que cambian el ordinal, pero no el cardinal.

-Transformaciones que cambian el ordinal y el cardinal.

Por otro lado, también en este artículo se aporta información sobre la génesis del conocimiento cardinal y ordinal como camino para desarrollar a los niños y niñas la clasificación y la seriación.

Asimismo, se elige la correspondencia uno a uno para realizar un estudio sobre la correlación entre la génesis del cardinal y la del ordinal.

Génesis de la correspondencia cardinal
Correspondencia provocada y no duradera.	Correspondencia no provocada y no duradera.	Correspondencia no provocada y duradera.
Por medio de esta experiencia se llega a la conclusión de tres etapas correspondientes a la génesis de la correspondencia serial.
Comparación global sin seriación exacta.	Seriación y correspondencia progresivas e intuitivas.	Seriación y correspondencia Inmediatas y operatorias.
ETAPAS DE CORRELACIÓN ENTRE LA CORRESPONDENCIA CARDINAL Y ORDINAL
PRIMERA Tienen en común que son de naturaleza global, ya que ambas ya que fundan sus criterios únicamente en la experiencia perceptiva.	SEGUNDA Tienen características comunes, el niño/a no opera globalmente y adquiere capacidad para hacer u  análisis correcto, pero este no ha superado por ahora los datos de la percepción.	TERCERA Ya sean por sus estructuras o por sus resultados las vivencias cardinales y ordinales pueden a su vez homologarse.

Por último, se habla sobre la convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal y, se mencionan tres etapas de la progresión del niño/a en la construcción conjunta del cardinal y el ordinal.

1-Ausencia de coordinación.
2- Coordinación intuitiva.
3-Coordinación operatoria entre el cardinal y el ordinal.

Algunas orientaciones metodológicas respecto a este tema se proponen de la siguiente forma:

• Cardinar series de 3 objetos como máximo.
• Establecer relaciones entre el 1,2,3.
• Aprender los números pequeños antes que los grandes.

Para más información, consultar el texto mencionado.


Personalmente, recomiendo actividades lúdicas con objetos manipulables o tarjetas para tratar este contenido, en el cual se le pueda presentar al alumnado una seriación en la que puedan observar el fallo de alguna ordenación, la falta de algún elemento e incluso donde puedan contar una serie de tres o cuatro números y obtener el cardinal a partir de ese recuento.

Aunque también se pueden apoyar esas actividades con láminas que traten este tema como las siguientes:


Ejemplo para tres años.

Ejemplo para cinco años.